Wichtigstes, weil gesetzlich vorgeschriebenes, Organ einer rechtlich selbständigen Stiftung ist ihr Vorstand. Er nimmt die Geschäftsführung wahr.

Daneben haben Stiftungen häufig ein zweites Stiftungsorgan, das den Vorstand beaufsichtigt und bei weitreichenden Entscheidungen mitwirken muss. Das ist zum Beispiel bei Satzungsänderungen der Fall oder wenn Richtlinien für die Vergabe und die Anlage der Stiftungsmittel definiert werden. Die Bezeichnung des zweiten Organs kann frei gewählt werden und lautet meistens Stiftungsrat, Kuratorium oder Beirat.

Aufgaben und Zusammensetzung der Stiftungsorgane sind in der Satzung der Stiftung festzulegen. Die Organe müssen immer besetzt sein – auch wenn der Stifter handlungsunfähig ist oder stirbt.

Bei nicht-rechtsfähigen Stiftungen (auch Treuhandstiftungen genannt) übernimmt der Stiftungstreuhänder die Aufgabe des Vorstands. Folglich benötigen solche Stiftungen i.d.R. nur ein Kuratorium/Stiftungsrat als Aufsichtsorgan.